教从磨中来，学在研中获

郑艳霞，湖北省武昌实验中学数学教研组组长、特级教师，主持或参与多项省市级重点教育规划课题研究，曾获全国“人教A版高中数学课标教材优秀实验教师”，参与《高中数学教科书教学设计与指导（选择性必修第二册）》的编写，参与人教社“核心素养导向的新高中校本教研专业提升”项目的专题备课指导和同课异构指导，曾指导多名教师在国家、省、市级优质课比赛中获奖。

课堂是教师躬耕教坛的“试验田”，教师的课堂教学能力在一轮又一轮的春种、夏忙、秋收、冬藏的循环交替中不断提升。如何从新手成长为能手？怎样在平凡中实现突围？在我的成长路上，“磨课”让我受益终身，它让我在从教之初迅速站稳讲台，在奋斗之年持续站好讲台，更让我实现专业二次发展，站上更高讲台。无论是“磨”还是“被磨”，我在“个人钻研—同伴互研—专家领研”的磨课路上，反复历练、博采众长、业务精进，收获了成长，收获了幸福。

个人钻研，磨懂教学之义

23年前，刚走上讲台成为教师的我有些不知所措。我的师傅告诉我，教材是经过很多专家锤炼过的，要学会从教材、教参、课标中找到问题的答案，个人钻研就从这里开始。我似懂非懂，但很听话，于是开始独自钻研。

高中数学第一节课学习的是“集合”，为了上好第一课，我反复研读教材不下十遍，几乎将教材的每一句话熟记于心。师傅说我那节课的语言准确干净，但我却感觉自己好似一个搬砖人、复读机，如果这样讲一节课，那和学生自己看课本又有多大区别呢？于是我找来教参，尝试第一次磨课。在教材与教参之间跳跃穿插多次后，我突然有了一种豁然开朗的感觉——原来教材上6个引例是从初高中衔接的起点出发的，从数和代数、图形与几何以及实际生活三个方面做了逐级引入，找出共性，从初中已有认知中抽象概括出新的概念——元素和集合，用现在的理念来讲，这不就是最近发展区嘛！今天回忆起来，那种参悟的感觉仍然十分美好。

经此一“磨”，仿佛打开了一扇与教材编者交流的大门，原来每一段课文，都有其精心设计的意图。教师可以在不改变内容本质的前提下，灵活选取恰当的例子，比如把“1—10之间的所有偶数”换成“1—10之间的所有质数”来加大难度，或换成“1—10之间的所有自然数”来降低难度，或换成更为有趣生动的情境，以贴近学生的生活实际。这样既不依赖教材，又不脱离教材，另辟引例，常收获奇效。回头想想，这就是情境化教学啊！

2019年，新版高中数学教材正式发布使用。高中数学新课标建议落实“四基”“四能”，强调“素养立意”，从学到学会。“集合”仍是高中数学的第一节内容，再读教材和教参，再次精磨细研，我又有了进一步的发现。教材第一章用“集合与常用逻辑用语”替换了“集合与函数概念”，本章引言强调该节知识不仅是运用集合语言进一步描述函数概念，而是贯穿整个高中数学学习和掌握、使用数学语言的基础，凸显该知识板块的工具性和前后知识的统一性。再看此部分的内容设置，将“集合”划分为三小节，教学中更加贴合“背景—概念—性质—联系—应用”的知识明线和方法主线，这才是学生获取知识、深度学习的一般路径。翻看新教材后续章节，在每个单元主题的教学设计中，关注数学知识的获取、数学能力的提升、数学思想的渗透、数学素养的发展的教学理念得以充分体现。“集合”这第一课，作为单元起始课，不仅是高中数学知识体系的基础和工具，也是高中数学学习方法和数学思维的范式。

此后的多次磨课，越磨越能体会到数学的滋味，越磨越能领悟到教材内外教与学的本味。

同伴互研，磨活教学之法

被磨课时，坚持自己的观点，拒绝无法消化的建议；磨课时，力争说服同伴采纳自己的想法。这是我处于教学瓶颈期非常真实的写照，一度让我在教学上停滞不前，甚至认为个人教学风格已经形成。然而，一次别开生面的同课异构活动，打破了我的固有想法。

那一次，数学教研组8位教师被分成两组，背靠背分开磨课。第一小组教师一开始就出师不利。

“这节习题课我想用一题多解的形式，展示求轨迹的不同方法。”

“不，你不适合，我建议你用一题多变，展示定义法求不同曲线类型。”

“不是的，这个对方可能会用，而且我不擅长归纳，我思维比较发散……”

“你怎么知道你不会？我觉得你合适，你看这样设计……”

磨课伊始，大家的见解有很多不一致，甚至有矛盾冲突的地方，一度让磨课停滞不前。“要不我们试试”成了磨课的转折。当主讲人和磨课者都用两种不同设计方式呈现一遍时，大家豁然开朗：磨课要尊重教师的个人教学特色，被“磨”者换位倾听，筛选出有价值的内容加以吸收，磨课者换位思考，量体裁衣提出可操作易接受的建议，两个方案僵持无果时，用实践来检验。于是，一节适合自己特色的教学设计诞生了。

第二小组的磨课很顺利，“磨”与“被磨”双方意见非常一致，根据自己善于引导的特点，以一题多变的形式进行设计。可在试讲过程中，这位教师却迷惑了，“我在A班异常顺利，学生高度配合，不到20分钟就完成了课堂教学；在B班异常艰难，学生不按常理出牌，20分钟了，第一个变式还没完成。怎么会这样呢？”同样一节课在两个班上出现了截然相反的效果。课后我们再次磨课，作为习题课，学生的学情发生了变化，虽然课堂呈现的只有一个方案，但课堂预设却要有多个不同的方案，让真正的课堂既是按课堂预设，又是按照学生的真实需求发生的。于是，我们继续磨课，预设多种可能。最后在课堂展示时，这位教师让一堂学生探究的习题课自然生成。

同一节课，两种不同的设计，难分伯仲。这也让我明白，不同的学情、教情下，要有不同的设计，最合适的设计就是最好的设计。因此，我创建了一个“1+1+N”磨课模式，一人主讲，组长全程参与，多人研磨，替代一对一的磨课方式。这种磨课模式，既尊重知识的发展过程和学生思维发展规律，又尊重教师的个人教学特色。在磨“数列的递推模型”一课时，“分糖果的游戏比银行等额本息贷款引入递推数列有意思，学生更容易抽象出模型。”知识广博的教师创设出巧妙的情境。“你能用递推数列表示分糖果的游戏规则吗？”语言精练的教师打磨出精准的设问。“A同学，你能点评一下B同学是如何处理这个问题的吗……你善于观察和归纳，把第三次分糖果的过程，迁移到第N次分糖果的过程，得到一般规律。”善于激励的教师嵌入恰当的课堂评价。“我先让这个过程动态演示出来，再让学生画图展示。”擅长信息技术的教师提供丰富的资源支持。组内有谁突然对某节课有了新想法，便主动搭建磨课团队，一起打磨，磨课在我们数学教研组蔚然成风。

教学过程设计应是有声的。磨课的过程就是对教法不断反思、不断矫正、逐步积累创新的过程。教学有法、教无定法、贵在得法是同伴互助磨课的价值所在。

专家领研，磨亮教学之光

“这节课每个环节都很用心，但合起来总觉得还差点什么。”当磨课磨到白热化、遇到卡点无法突破时，我们会请来教研员会诊。

磨“数列的递推模型”时，教研员一语中的：“‘建立模型—分析模型—解决模型—应用模型’活动线不够明朗，课堂小结难以升华。”磨“圆锥曲线复习课”时，“复习课怎么上成了习题课？”教研员的一句话让大家恍然大悟，醍醐灌顶。“除了教材和教参，还要多读一些关于教育理念的书籍，才能有更高的站位、更精的凝练、更优的引领。”教研员的一番指导激励我从阅读中寻找答案、理解教育原理、更新教育观念。

在磨课过程中，为了避免因过度关注教法打磨而偏离教学目标的误区，进一步增强整体观念意识，我开始构建“四线一体”目标框架，即磨课时坚持“四线四问”：知识“明线”——看数学必备知识还有哪些没有掌握；方法“主线”——看数学思想方法还有哪些没有落实到位；能力“暗线”——看数学关键能力还有哪些需要提升；素养“隐线”——看数学核心素养还有哪些需要发展。

无论什么课型，疏通“四线四问”成为磨课需要守住的底线。每当磨课遇到瓶颈时，就回过头问问：对应目标是什么。目标疏通了，设计就理顺了，课堂小结的升华也就水到渠成。面对不符合“四线”目标的教学设计，即便再精彩，我也不会觉得弃之可惜。

从上好一节课到上好一门课，是我磨课追求的目标。在过去的23年里，不管是自己深思研磨，还是和同伴激烈研磨，不管是被别人“磨”，还是去“磨”别人，我总是乐此不疲。磨课，锻炼了自我，提升了教学；磨课，彰显了团队，发展了教研。在每一次磨课过程中，那些智慧又温暖的目光，照亮我的教师生涯之路。

《中国教育报》2024年03月22日第5版

作者：郑艳霞